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Wirbelstromverluste (WSV)

 

Mathematische Beschreibung der Wirbelstromverluste und die Simulation über der Drehzahl.

 

Die Messungen an Servomotoren deuten darauf hin, dass sich die Wirbelstromverluste (in Abhängigkeit der Drehzahl) NICHT durch ein Polynom abbilden lassen. Insbesondere lässt sich der Verlauf der zweiten Ableitung bei kleinen Drehzahlen technisch nicht erklären. Die Näherung über das Polynom lässt sich lediglich für die Darstellung der drehzahlabhängigen Verluste in [W] nutzen.

Es wurde deshalb nach einer neuen Methode gesucht, die das Verhalten der ersten Ableitung = Drehmoment in [Nm] und der zweiten Ableitung = VISCOUS DAMPING in [Nm/RPM] besser beschreibt.

 

Simulation Wirbelstromverluste in Abhängigkeit der DrehzahlSimulation Wirbelstromverluste in Abhängigkeit der Drehzahl

 

 

Für Drehmomente kleiner Mo ist die Amplitude des Gesamtflusses dominiert vom Fluss der Magnete. Rotieren die Magnete mit der Drehzahl n, wird in jedem Blech eine treibende Spannung induziert, die einen Wirbelstrom hervorruft. Die Summe aller Wirbelströme ist Abhängig von der Eisentemperatur. Multipliziert mit dem ohmschen Widerstand des Eisens ergibt das Quadrat der Wirbelströme die Wirbelstromverluste in [W].

Die Wirbelströme generieren aber auch ein Magnetfeld, das den Fluss der Magnete "schwächt" *².

Kennt man die Wirbelstromverluste [W] bei einer bestimmten Drehzahl, kann der Regelkreis leicht normiert werden.

Liegen Messungen bei verschiedenen Blech-Temperaturen vor, kann die gemessene Abhängigkeit hier bestätigt werden. (Achtung, Magnete selbst sind ebenfalls temperaturabhängig (-8% bis -15% pro +100 Kelvin). Nur Datenblattangaben verwenden. Keine Ergebnisse verwenden, die durch Messungen bei hohen Drehzahlen ermittelt wurden. Diese Ergebnisse können gerade durch den Einfluss der Wirbelströme verfälscht sein).

 

Temperaturkoeffizient Wirbelstrom-Verluste WSV  (Rück-Kopplung vernachlässigt) :

Die Wirbelstromverluste sind bei ~30°C um Faktor 1,6 höher als bei 130°C. Die Abnahme der Wirbelstromverluste von ca. 30°C -> 130°C ergibt damit den Faktor 1/1,6 = 0,625. 

Der Temperaturkoeffizient  von Eisen beträgt  0,005 - 0,0065 / Kelvin. Setzt man den Temperaturkoeffizient in die oben dargestellte Regelstruktur ein, erhält man bei 100 K Übertemperatur (1/1,6)² x 1,6 = 1/1,6 = 0,625.

Für die Wirbelstromverluste in [W] beträgt der Temperaturkoeffizient ca. -0,006 / Kelvin  =>  -6% pro +10 Kelvin

 

Wirbelstromverluste [%] vs. Temperatur [°C]Wirbelstromverluste [%] vs. Temperatur [°C]

 

 

Simulation der Eisenverluste:

Die mit der Rück-Kopplung einhergehenden "Feldschwächung" *² , hat ebenfalls Einfluss auf die Um-Magnetisierungs-Verluste UMV. Damit ergibt sich folgendes Fluß-Diagramm für die Simulation der Eisenverluste FEV:

 

Simulation EisenverlusteSimulation Eisenverluste

 

Der Einfluss der Rück-Kopplung ist für jeden betrachteten Motor-Typ unterschiedlich. Bei Servo-Motoren mit relativ hohen Wirbelstrom-Verlusten kann der Rückgang des Magnetfeldes 8-20% @ 6000 RPM betragen. Messungen der EMK vs. Drehzahl bestätigen diese Tendenz. (Leider stehen mir derzeit keine geeigneten Messdaten zur Verfügung. Falls Sie hierzu Messungen gemacht haben, bitte senden Sie diese an servoantriebstechnik@web.de)

 

Bitte beachten Sie, daß mit dem Austrudel-Versuch oder mit der Leerlauf-Strom-Messung alle Verluste (ausgenommen Kupferverluste) erfasst werden. STATIC FRICTION und VISCOUS DAMPING enthalten:

  • Wirbelstrom-Verluste  (sehr dominant)
  • Um-Magnetisierungs-Verluste  (dominant)
  • Verluste hochfrequenter Wirbelströme infolge Nutungs-Effekte (im unteren Drehzahlbereich < 800 RPM in den Messungen deutlich sichtbar. Oberhalb 800 RPM eliminieren diese Wirbelströme das Cogging)
  • Lager-Reibungs-Verluste & ggf. Verluste am Wellendichtring
  • ggf. Verluste aus Bürstenreibung
  • Ventilations-Verluste - Verwirbelung der Luft bei Rotation

 

Simulationsergebnis der Gesamt-(Eisen)-Verluste FEV [W] in Abhängigkeit der Temperatur (ebenfalls berücksichtigt ist ein linearer Rückgang Fluss Magnete NEODYM NdFeB -12% pro +100 Kelvin):

 

Eisenverluste [%] vs. Temperatur [°C]Eisenverluste [%] vs. Temperatur [°C]

 

Die og. Regel-Struktur kann durchaus zur Simulation der Gesamt-Verluste (ausgenommen Kupferverluste) verwendet werden. Die Präzision der Simulation im Vergleich zu den Messdaten ist erstaunlich hoch, wie folgende Auswertung zeigt:

 

Austrudelversuch bei 25-30°C im Vergleich zum Austrudelversuch bei 125°C-130°C

TIP: Messen Sie kurz vor dem Deaktivieren des Servoverstärkers den Leerlauf-Strom I LL [A].  Diese Messpunkte können Sie in die Auswertung aufnehmen.

 

Ergebnis der Messung & Simulation (hot ~125-135°C):

Messung & Simulation der Verluste in [W]:

 

Simulation Eisenverluste in Abhängigkeit der Drehzahl (hot)Simulation Eisenverluste in Abhängigkeit der Drehzahl (hot)

 

Erstaunlich gute Übereinstimmung der Simulation mit dem Messergebnis auch bei den Ableitungen VISCOUS FRICTION [Nm] und VISCOUS DAMPING [Nm/kRPM]:

 

Simulation VD & VF in Abhängigkeit der Drehzahl (hot)Simulation VD & VF in Abhängigkeit der Drehzahl (hot)

 

 

Ergebnis der Messung & Simulation (kalt ~25-35°C):

Messung & Simulation der Verluste in [W]:

 

Simulation Eisenverluste in Abhängigkeit der Drehzahl (cold)Simulation Eisenverluste in Abhängigkeit der Drehzahl (cold)

 

Im kalten Zustand zeigt Simulation bei niedrigen Drehzahlen eine Abweichung zu dem Messergebnis bei den Ableitungen VISCOUS FRICTION [Nm] und VISCOUS DAMPING [Nm/kRPM]:

 

Simulation VD & VF in Abhängigkeit der Drehzahl (cold)Simulation VD & VF in Abhängigkeit der Drehzahl (cold)

 

Falls Sie hierzu eigene Untersuchungen anstellen, bitte teilen Sie Ihre Ergebnisse mit mir. Herzlichen Dank.

 

 

Anmerkung des Autors:

An dieser Stelle enden zunächst meine Untersuchungen zum Thema "Eisenverluste". Die Ziele waren lediglich:

  • Zur Berechnung der S1-100K-Kennlinie des Dauer-Drehmoment eines Servomotors sollte die Abhängigkeit der Eisenverluste (hot) über der Drehzahl möglichst genau bestimmt werden.
  • Für die thermische Nachführung der Optimierungs-Vorschrift bei der Wirkungsgrad-Optimierung sollte die Abhängigkeit der Eisenverluste von der Motor-Temperatur bekannt sein.

Interessierte Wissenschaftler können hier ansetzen und folgende offenen Fragen untersuchen:

  • Mit steigenden Wirbelströmen geht die "Eindringtiefe" des Erregerfeldes im Joch und letztlich im Zahn zurück. Die Ummagnetisierungs-Verluste werden zunehmend durch Wirbelstrom-Verluste ersetzt. Ist die Simulation schlüssig mit der Theorie die in der Wirbelstrom-Prüfung Anwendung findet?
  • Lassen sich hochfrequente Anteile aus Nutungs-Effekten (Ergebnis einer FFT) parallel simulieren und danach addieren? Lassen sich dadurch "Cogging"-Verluste [W] separieren?
  • Nimmt die VISCOUS DAMPING bei Drehzahl NULL einen endlichen Wert an und wie steht dieser in Bezug zu den Material-Daten der verwendeten Bleche?

 

 

Fußnote *²:

Die maximale Fluss-Änderung ist in Q-Richtung. Die Wirbelströme fliessen nicht im Kupfer, sondern im Eisen in negativer Q-Richtung und erzeugen (in Analogie zu einem negativen Q-Strom im Kupfer) ein Bremsmoment. Das Erregerfeld ψPM und das Gesamtfeld ψµ erfährt durch die Wirbelströme und den Remanenz-Schweif eine zunehmende Verzögerung, was zu einer Verdehung des Feldwinkels gegen die Rotation führt. Das entspricht einer Zunahme des Kommutierungs-Winkes (90° + Δφ). Dieser Effekt ist wüschenswert, und hilft bei der Kommutierungswinkel-Voreilung in Abhängigkeit der Drehzahl.

 

30.07.2018 Roland Fetzner