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Innere Drehmoment-Konstante kt innen

Aus der Fachliteratur zur Gleichstrom-Maschine GM kennen wir den Begriff der inneren Leistung. Dieser inneren Leistung liegt das innere Drehmoment zugrunde. Das Gedanken-Modell sieht im Inneren der Gleichstrom-Maschine eine verlustfreie Maschine und ordnet die Verluste, elektrischen Verlusten und mechanischen Verlusten zu. Die ohmschen Kupferverluste beschreiben die el. Verluste, während Reibungsverluste der Lager und Bürsten sowie die Eisenverluste den mechanischen Verlusten zugeordnet werden.

 

Gleichstrom-Maschine GM innere LeisungGleichstrom-Maschine GM innere Leisung

 

Ja, es macht Sinn die Eisenverluste den mechanischen Verlusten zuzuordnen, weil die Eisenverluste ein Bremsmoment erzeugen, das durch den Austrudel-Versuch mit und ohne Erregung ermittelt werden kann. Vergleichen Sie hierzu die Hinweise auf der Seite Eisenverluste.

Dieses Modell lässt sich auf die PMSM übertragen. Wir definieren somit im Inneren des Servomotors eine verlustfreie Maschine, die ein inneres Moment und eine innere Leistung erzeugt:

 

PM-Synchron-Maschine - innere LeistungPM-Synchron-Maschine - innere Leistung

 

Das innere Moment berechnet sich aus dem Strom und einer "inneren" Drehmomentkonstanten kt innen. Der im Datenblatt angegebene kt wird bei ca. 50-200 RPM ermittelt und errechnet sich aus dem gemessenen "Stillstands"-Moment Mo dividiert durch "Stillstands" -Strom Io. Die innere Drehmomentkonstante kt innen ist geringfügig höher und errechnet sich aus ("Stillstands"-Moment Mo + STATIC FRICTION) dividiert durch "Stillstands-Strom" Io. Wobei STATIC FRICTION das Bremsmoment der Ummagnetisierungsverluste und die konstante Reibung repräsentiert.

Die Eisenverluste (Um-magnetisierungverluste und drehzahlabhängige Wirbelstromverluste) können jetzt durch ein jeweiliges Bremsmoment repräsentiert vom inneren Moment subtrahiert werden und man erhält das Wellenmoment, sprich M AB.

Durch Verwendung dieses Modells, lösen sich alle mathematischen Ungereimtheiten bei der Berechnung der PMSM in Wohlgefallen auf und die Leistungsbilanz wird schlüssig.

 

Hinweis für den Anwender:

Bevor diese Abhandlung entstand, habe ich mich immer wieder gefragt, wo diese Rechenfehler herkommen. Spätestens bei der Überprüfung meiner Ergebnisse über die Leistung entstanden je nach Motorbaugröße Abweichungen von 5 bis 100W.

Diverse Entschuldigungen mussten herhalten, wie: Streuung in der Fertigung, Toleranzen, Messfehler und Rundungsfehler. Heute weiß ich, dass die Mess- und Katalogwerte meist richtig sind, aber der mathematische Ansatz falsch war.

 

Hinweis für den Profi:

Ja, es gibt sie, die stromabhängigen Eisenverluste. Zum Feld der Permanentmagnete, repräsentiert durch den "Erreger"-Strom IPM , überlagert sich der Strombelag Iq und die Vektor-Addition bildet den Gesamtfluss Iµ. Wir sprechen von Ankerrückwirkung. Für Ströme < I0, ist Iq ~ 1/5*IPM und der Betrag der Vektoraddition Iµ ist unwesentlich größer IPM. Damit sind die Eisenverluste nahezu gleich denen im Leerlauf. Für Maximalstrom hingegen ist Iq ~= IPM und der Betrag der Vektoraddition Iµ wird um ca. Wurzel(2) grösser als IPM (orthogonale Kommutierung / Vektorregelung vorausgesetzt). Da die Eisenverluste quadratisch mit dem Betrag der Flussdichte Bµ wachsen, kann man überschlägig von einer Verdoppelung der Eisenverluste bei Maximalstrom ausgehen. Mehr dazu erfahren Sie im Kapitel: Kommutierungswinkel-Voreilung.

 

 

12.08.2017 Roland Fetzner