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Polynom 7. Ordnung

Wer sich mit Bewegungs-Gesetzen befasst, der kennt sicherlich das ruckfreie, symmetrische Polynom 7. Ordnung. Diese Trajektorie wird in der Regel für "Rast in Rast"- Positionierung verwendet.

Wegen des relativ großen Verschliffs, regt es die Schwing-Neigung einer elastischen Mechanik wenig an.

Wer mit Schwingungen während der Zieleinfahrt zu kämpfen hat, sollte sich zusätzlich mit den voreilenden Polynomen 7. Ordnung befassen. Im Folgenden werden einige Varianten des Polynoms 7. Ordnung vorgestellt:

Koeffizienten des Polynoms 7. Ordnung:

 

Koeffizienten Polynom 7. OrdnungKoeffizienten Polynom 7. Ordnung

 

Eigenschaften des Polynoms 7. Ordnung:

 

Eigenschaften Polynom 7. OrdnungEigenschaften Polynom 7. Ordnung

 

WEG Polynom 7. Ordnung:

s (t) = a_koeff + b_koeff * t + c_koeff * t^2 + d_koeff * t^3 + e_koeff * t^4 + f_koeff * t^5 + g_koeff * t^6 + h_koeff * t^7

 

WEG Polynom 7. OrdnungWEG Polynom 7. Ordnung

 

GESCHWINDIGKEIT Polynom 7. Ordnung:

v (t) = b_koeff + 2 * c_koeff * t + 3 * d_koeff * t^2 + 4 * e_koeff * t^3 + 5 * f_koeff * t^4 + 6 * g_koeff * t^5 + 7 * h_koeff *t^6

 

GESCWINDIGKEIT Polynom 7. OrdnungGESCWINDIGKEIT Polynom 7. Ordnung

 

BESCHLEUNIGUNG Polynom 7. Ordnung:

a (t) = 2 * c_koeff + 6 * d_koeff * t + 12 * e_koeff * t^2 + 20 * f_koeff * t^3 + 30 * g_koeff * t^4 + 42 * h_koeff * t^5

 

BESCHLEUNIGUNG Polynom 7. OrdnungBESCHLEUNIGUNG Polynom 7. Ordnung

 

RUCK Polynom 7. Ordnung:

r (t) = 6 * d_koeff  + 24 * e_koeff * t  + 60 * f_koeff * t^2 + 120 * g_koeff * t^3 + 210 * h_koeff * t^4

 

RUCK Polynom 7. OrdnungRUCK Polynom 7. Ordnung

 

STOSS Polynom 7. Ordnung:

r' (t) = 24 * e_koeff  + 120 * f_koeff * t  + 360 * g_koeff * t^2 + 840 * h_koeff * t^3

 

STOSS Polynom 7. OrdnungSTOSS Polynom 7. Ordnung

 

Welche Ergebnise die verschiedenen Typen hinsichtlich der Anregung von Schwingungen liefern, kann im Simulator 1-Massen-System und Simulator 2-Massen-System getestet werden.

 

Diese EXCEL-Studie zum Polynom 7. Ordnung kann hier geladen werden:

Polynom 7. Ordnung V1.00.xls

 

Das EXCEL-Tool zur automatisierten Bestimmung der Koeffizienten von Polynomen bis 9. Ordnung:

Polynom x-ter Ordnung V1.03.xls

 

23. März 2018

R. Fetzner